Curso de Física

A medida que el concepto de información asume un papel más fundamental en la teoría, se convierte en algo más de un punto de partida, y por lo tanto en un término indefinido para el cual debe asumirse algún significado intuitivo. Se podría decir que un bit es la respuesta a una pregunta de sí o no, pero esto es efectivamente circular: ahora uno tiene que decir qué significa "uno" y "¿pregunta". La "incertidumbre" también es similarmente indefinida: la certeza y la incertidumbre son, en el fondo, sentimientos que experimentamos, no conceptos que podamos derivar de otra cosa.

Buena pregunta. Esperemos que las siguientes dos secciones arrojen más luz sobre esto. Podemos hablar de ello más adelante en julio.

¿Te refieres a cómo medirías el efecto de tal (señal hipotética) y así obtener evidencia de su existencia, o a cómo medirías la señal en sí misma, utilizando algo distinto a un humano como detector?

Los mantos de Markov (MM) están definidos para procesos clásicos y causales que pueden representarse como gráficos acíclicos dirigidos (GAD), es decir, diagramas en los que los estados están conectados por flechas unidireccionales y no hay ciclos, lo que significa ninguna causalidad circular (o hacia atrás en el tiempo). En este contexto, el MM alrededor de un estado (o conjunto de estados) X es el conjunto de estados que envían flechas a X (“padres de X”), más el conjunto de estados que reciben flechas de X (“hijos de X”), más cualquier estado que sea padre de los hijos de X. Por lo tanto, todas las entradas causales a y salidas de X atraviesan los estados del MM. Dado que el MM es un conjunto de estados, es físico. Dado que codifica eficazmente toda la información que X recibe del exterior y envía, es informativa. Veremos en la sesión de junio cómo una pantalla holográfica funciona como un MM, aunque esté definida de forma diferente. Esperamos que tu segunda pregunta se responda al final de este curso.

Los agujeros negros (BHs) son una predicción de la relatividad general clásica (GR). En la GR, la masa es curvatura, por lo que efectivamente es tensión en el espacio-tiempo. Un BH es una región del espacio-tiempo en la que la curvatura es tan grande que la luz no puede escapar. Si el espacio-tiempo fuera bidimensional, se vería como esta imagen, que obtuve del intercambio matemático de Stack Exchange. Los ejes x e y son espacio-tiempo, el eje z es energía, en forma de potencial gravitacional. Cualquier cosa que caiga en un BH aumenta la masa del BH y, por lo tanto, su curvatura. El modelo astrofísico estándar es que los BH se forman cuando estrellas muy masivas agotan su combustible, dejan de irradiar energía y colapsan debido a su propia gravedad. También existe la idea de que los BH se forman a partir de anisotropías en el universo temprano. Ambas ideas son clásicas. Observacionalmente, los BH parecen existir en los centros de las galaxias, incluida la nuestra. Estos BH son muy grandes, por ejemplo, del tamaño del sistema solar, así que tienen órdenes de magnitud más masa que el sol. Existe una gran cantidad de literatura sobre estos objetos: comience con la página de Wikipedia y siga los enlaces.

Sí – los registros hacen que la entropía sea aditiva y mucho más fácil de pensar sobre ella.

Schrodinger introdujo esta idea de “resistencia a la entropía” en su libro “¿Qué es la vida?” (1944). “Permanecer juntos” como una “cosa” identificable requiere energía. Ciertos objetos sólidos y relativamente simples, como los cristales, pueden resistir desmoronarse simplemente con la energía del enlace químico. Las cosas más complejas y blandas, como las células o los organismos, tienen que usar energía metabólica de reacciones químicas controladas. La energía que no se almacena en enlaces químicos se irradia al medio ambiente como calor, o mediante la definición dQ = dS/T, como entropía. Por lo tanto, se les llama “sistemas disipativos”, es decir, sistemas que disipan la entropía. Esta idea es la base de las teorías del autoorganización. Se puede considerar toda la biología como el estudio de sistemas autoorganizadores. La aptitud darwiniana es, técnicamente, la probabilidad de que un genotipo o fenotipo (dependiendo de la formulación) aparezca en la siguiente generación, por lo que depende de la disipación exitosa de la entropía, al menos durante el tiempo suficiente para reproducirse.

Añadir acción = energía finita en tiempo finito no aumenta el número de estados posibles (es decir, no cambia el espacio de estados), sino que simplemente cambia la distribución de probabilidad de la ocupación de estados. Cuando añadimos o restamos energía, los estados más energéticos tienen una mayor probabilidad de estar ocupados. Añadir o restar estados posibles (cambiar el espacio de estados) normalmente implica añadir o restar materia y grados de libertad de partículas. Esto es donde los agujeros negros son un caso límite: añadir materia, o incluso energía en forma de fotones, añade curvatura, lo que hace que el horizonte más allá del cual la luz no puede escapar sea mayor. Esto añade estados (es decir, entropía) al horizonte, que es efectivamente el límite entre el BH y el mundo exterior.

Sí. Este será el tema principal de la sesión de julio. Si un comportamiento es “informativo” o “ruido” depende de quién lo observe y cómo lo haga. Piense en la colisión de un protón con un antiproton en el LHC. Si observo con un detector complicado que mide los momentos, cargas y giros de las partículas salientes, obtengo mucha información para probar el Modelo Estándar. Pero si solo mido con una calorímetro, solo obtengo calor, así que desde mi perspectiva he aumentado la entropía del sistema. Esto vuelve a la intuición de Boltzmann, que es que la entropía es una medida del número de estados que no puedo distinguir con las mediciones que estoy desplegando.

Sí, en cierto sentido. El tiempo es perpendicular a nuestras tres dimensiones espaciales y la materia y la energía (y nosotros mismos) existen en el tiempo. Wick está señalando la íntima relación entre cómo medimos el tiempo y cómo determinamos (o juzgamos) que algo mantiene su identidad a través del tiempo, es decir, “que siga siendo lo mismo” a través del tiempo. Para medir el tiempo con un reloj, tengo que asegurarme de estar mirando el mismo reloj, configurado de la misma manera, etc. Nos adentraremos en esto en julio y agosto.

Sí. La entropía se consideraba objetiva = independiente del observador en la física clásica porque esencialmente todo se pensaba en términos objetivos: solo había nociones galileanas y luego las de Einstein sobre la relatividad para tener en cuenta. Pero siempre dependió desde el principio lo que se medía y lo que sabía el observador (en términos bayesianos, las a priori del observador). Una medición siempre emplea un canal de comunicación, como reconoció Shannon. Podemos pensar en los estados del canal como una manta de Markov o un límite, tal como lo hace la EFP: el observador siempre está a un lado de este canal y el sistema observado (agujero negro, gas ideal, etc.) está al otro. Si el observador quiere adquirir información y, por tanto, cambiar su incertidumbre, debe tener una memoria que pueda acceder. Esto es lo que los fotones no tienen: un fotón puede codificar una memoria para mí, pero no puede codificar una memoria para sí mismo.

El polen sigue bailando porque él y el líquido están incrustados en un entorno a una temperatura finita y abierto al intercambio termodinámico con ese entorno. Dejaría de bailar si todo el asunto se congelara hasta cero absoluto. Podemos ver el baile porque el sistema está siendo bañado por la luz (es decir, energía), parte de la cual es reflejada hacia nosotros. Esto es un ejemplo de cómo la observación requiere un intercambio termodinámico y de por qué la idea clásica de “observación pasiva” realmente no tiene sentido. Para obtener información sobre el polen, tenemos que hacer observaciones a lo largo del tiempo (por ejemplo, con una cámara de vídeo) y gastar energía escribiendo los resultados en memoria (por ejemplo, el chip de memoria de la cámara de vídeo, que requiere corriente continua). Esto muestra cómo nosotros, como observadores, también tenemos que estar abiertos al intercambio termodinámico, así como a todas nuestras piezas de equipo de laboratorio. En la presentación, simplifiqué esto considerando solo un sistema y su entorno (que en este caso incluye a nosotros, nuestro equipo, etc.). En agosto o septiembre llegaremos a una imagen explícita de sistemas que tienen múltiples componentes (por ejemplo, nosotros, equipo, el resto del entorno) que intercambian información clásica. A cualquier nivel de detalle, sin embargo, obtener y registrar información requiere un intercambio termodinámico.

Los filósofos e historiadores de la física debaten esta cuestión; un ejemplo reciente es. Mi propia opinión es que él está señalando que la "realidad clásica" que se supone que describen las "leyes de la física" es relativa al observador. Vale la pena leer el artículo de Wheeler, disponible en

La interfaz/MB es de hecho el canal. No estoy seguro de lo que quiere decir con "quién trabaja el canal" – Alicia y Bob escriben y leen desde él, tal como estamos haciendo con esta página de preguntas y respuestas e Internet como un canal.

Observación interesante. La relación entre QT y el tiempo es un área activa - los artículos de Rovelli arxiv:1812.03578 y 2010.05734 son buenos puntos de entrada. Un problema clave en esta relación es la relatividad del observador con respecto a la entropía o la información. Desde esta perspectiva, dS/dE se puede leer como el cambio en el flujo de información hacia/desde el observador (el límite es informativo-simétrico) a medida que aumenta/disminuye la energía invertida para obtener información. Ver el reloj interno del observador (marco de referencia temporal) como un contador de bits acopla este flujo de información relativo al observador con el marco de referencia temporal relativo al observador.

Local” aquí significa “en algún límite”. QT es una teoría globalmente determinista, es decir, cualquier sistema aislado evoluciona unitariamente. Los sistemas aislados son inobservables por definición; son las abstracciones utilizadas para poner la teoría en marcha. Si pensamos en algún observador (Alice) y “lo demás” (no-Alice), entonces el sistema conjunto que comprende a estos dos es aislado por definición. Alice no observa el sistema conjunto; ella observa a no-Alice (normalmente llamado Bob). Piensa en la frontera entre Alice y Bob como un arreglo de qubits como en la diapositiva 16 de la charla. Alice y Bob interactúan preparando y midiendo estos qubits. Podemos pensar en los qubits como espines, y la preparación y medición como el uso del operador z-espín s_z. El eje z es la dirección “arriba contra abajo”. La libertad local es la libertad de Alice y Bob para elegir su propio eje z completamente independientemente del otro. Si no tienen esta libertad, están entrelazados. Discutiremos esto más en la sesión de julio.

Buena pregunta, una que apunta a un área activa con una larga historia, que se remonta al menos a Laplace. La idea “empírica” o “frecuentista” de la probabilidad generalmente se considera también “objetiva” en el sentido de independiente del observador. La idea “inferencial” o “bayesiana” (ver ) de la probabilidad es “subjetiva” o específica del observador. Esta perspectiva funciona bien con concepciones relativas al observador de los estados cuánticos y las operaciones; véase Chris Fuchs, arxiv:1003.5209 o David Mermin arxiv:1809.01639 para buenas introducciones a este debate (ambos por el lado bayesiano). Siempre he encontrado estas lecturas específicas del observador de la entropía, la información, la medición o la acción. Dependen de cómo interactúa el agente con el mundo, es decir, de los marcos de referencia que tiene disponibles y cómo los utiliza. Tiene usted razón al llamar a esto la “calidad” del modelo generativo del agente. Chat-GPT es un buen ejemplo. La sesión de julio se centrará en estas cuestiones de los marcos de referencia utilizados para actuar y realizar mediciones, y cómo también determinan qué datos pueden almacenarse en una memoria y accederse más tarde.

Esta es una conexión agradable con las medidas de entropía en EEG – gracias por mencionarlo. Como se discutió en el contexto de preguntas anteriores, la entropía y, por lo tanto, la incertidumbre son conceptos relativos al observador. Siempre surge la pregunta “¿De quién es la incertidumbre?” Si Alicia está midiendo EEG, entonces una señal variable ocupa más estados de frecuencia que una señal constante, y por lo tanto tiene mayor entropía para Alicia. Esto es independiente de lo que la frecuencia de la señal le dice a Alicia sobre la energía y, por lo tanto, la entropía (dE = TdS) del sistema que se está midiendo. Si Alicia considera la variación en la señal como “ruido” o como información, depende de las capacidades de medición y los sesgos de Alicia – si espera una señal constante pero mide una variable, con alguna estructura agradable, por ejemplo, Gaussiana en la variación, puede considerar la variación como “ruido” alrededor de su valor constante esperado. Pero si espera variación - por ejemplo, está buscando un mensaje codificado en fase en la señal - la variación ya no es ruido, sino lo que busca.

Buena pregunta que plantea una diferencia entre las teorías y cómo se utilizan. Un MB está definido en una red causal (dirigida). Se puede dibujar un límite cerrado en cualquier lugar de dicha red y definir el MB como el conjunto de estados con flechas entrantes o salientes cruzando el límite más cualquier estado no contado que tenga flechas que vayan a los estados con flechas entrantes del límite. Así que, si eliges un nodo, puedes definir una secuencia de MBs más grandes y más grandes alrededor de ese nodo, cada uno conteniendo todos los estados de cualquier MB más pequeño alrededor de ese nodo. En el límite, se llega al borde de toda la red, fuera del cual no hay más nodos, así que el proceso se detiene. La matriz S toma esencialmente el enfoque opuesto, comenzando con estados "de partícula libre" idealizados en + y - infinito tanto en espacio como en tiempo desde un "centro de dispersión" donde ocurre una interacción. La matriz S es entonces el operador S: |in> → |out>. Esta formulación efectivamente asume que “nadie está mirando” durante la interacción real, que ocurre “rápidamente” en comparación con los procesos (que no están representados por la matriz S) de preparar el estado inicial y medir el estado final. La causalidad explícita de la imagen clásica se reemplaza por "todo lo que no está explícitamente prohibido es obligatorio" (M. Gell-Mann de T. H. White) con la representación estándar siendo la jerarquía de diagramas de Feynman cada vez más complicados. Otra diferencia clave es la unidad y, por lo tanto, la reversibilidad del espacio-tiempo: todos los diagramas de Feynman también trabajan con las flechas invertidas.

Si “ancho de banda” se define contando flechas entrantes y salientes, la respuesta es no: los nodos pueden tener alta entrada y baja salida o viceversa. Métricas más sutiles, como la entropía de transferencia, también pueden definirse. La forma más general de plantear la pregunta sería en términos de conservación de energía, en cuyo caso la respuesta es sí siempre que no haya fuentes ni sumideros dentro del MB. Una fuente o sumidero es efectivamente una singularidad: un nodo donde la energía cambia con una función escalón - así que se podría requerir que las redes causales no tengan singularidades. Esto es donde la teoría cuántica es mucho más sencilla: los límites holográficos son informativamente simétricos por definición. Si los agentes de ambos lados del límite pueden utilizar la información de manera interesante depende de sus capacidades computacionales y, por lo tanto, no es generalmente simétrico.

El HP es la afirmación de que las interacciones entre sistemas finitos no solo tienen autovalores finitos, sino también autovalores codificables finitamente. Cuantitativamente, establece un límite superior en la entropía asociada con una frontera, S <= A/4, donde A es el área en unidades de Planck, y la igualdad (por definición) solo ocurre para los agujeros negros. Por lo tanto, el HP solo te da un número para los BHs, por ejemplo, permitiéndote asociar una entropía a una masa mediante R = 2M. El HP también es la base de las dualidades holográficas como AdS/CFT, que efectivamente permite cambiar la base en la que se realiza un cálculo. Existe una gran literatura de aplicaciones de AdS/CFT.

En lo que se cita, estoy usando la palabra “ciencia” de manera muy amplia, esencialmente como sinónimo de inferencia activa: la ciencia (en este uso) es la “práctica” de sondear el mundo para obtener nueva información de él. Sospecho que John C. tal como lo cita usted estaba usando “ciencia” en un sentido más estrecho que distingue su uso de otras estrategias para interactuar con el mundo, como usted lo hace en su pregunta #3. En mi uso amplio, todas las estrategias de sincronización son variantes o implementaciones de la inferencia activa, por lo tanto, todas son “ciencia”. La cuestión de la efectividad también puede plantearse desde múltiples perspectivas. Desde una perspectiva de inferencia activa, un procedimiento eficaz es aquel que utiliza la menor cantidad de energía para construir un GM con buena capacidad predictiva. Parte de esta estrategia podría implicar moldear el entorno para hacerlo más predecible. Pero esta estrategia claramente puede caer en mínimos locales en los que el entorno parece más predecible a corto plazo, pero en realidad es menos predecible a largo plazo.

Creo que lo que está señalando aquí es la naturaleza fundamentalmente constitutiva de las definiciones de QRF. Solo puedo decir que un reloj externo marca el tiempo porque tengo un QRF temporal interno, así que mi uso de un QRF externo, incluso un reloj de luz con resolución de attosegundos, depende de mi QRF interno. No hay nada que pueda medir mis tics internos (por ejemplo, mediante EEG o grabación neuronal) que no dependa lógicamente y físicamente del mismo QRF interno que estoy tratando de medir. Existe un problema más amplio de lo cual esto es un ejemplo: ningún sistema puede retro-ingeniería sí mismo. A puede ser separable de B solo si dim(A), dim(B) >> dim(H_AB), que es la (espacio de Hilbert) dimensión del límite A-B. Pero dim(H_AB) es el límite superior de la información que A puede escribir en su memoria. Por lo tanto, A no tiene la capacidad de escribir nada más que un modelo a gran escala de sí mismo en su memoria. Incluso este modelo se inferirá de las interacciones con B (ya que H_AB es la fuente de todos los datos entrantes) y por lo tanto será, como mi modelo de mis propios procesos internos, una inferencia de observaciones de sistemas que A considera similares a él.

La constante de Planck es (en la teoría actual) la acción mínima por definición. Tiene unidades de energía x tiempo, que son complementarias y no pueden medirse simultáneamente. Pero si se mide separadamente la energía y el tiempo para algún proceso, en muchas réplicas para poder calcular medias, se puede computar una acción media. Esto es lo que hice con el rodopsina, asumiendo una energía mínima (ln2k_B T) en lugar de medirla. De hecho, la energía de la luz visible a la que responde el rodopsina está cerca de este número. El tiempo de respuesta se obtiene de las mediciones. Por lo tanto, puedo calcular la acción y compararla con el valor de hbar. El valor de hbar en unidades fundamentales (Planck) es uno; los valores numéricos de 1 s, 1 J, 1 m, etc., se derivan de estos valores especificados - véase.

Sí. Hay diferentes escalas de tiempo para los distintos componentes y diferentes escalas de componente: e.g. incluso diferentes moléculas tienen tiempos característicos diferentes para cambios de configuración relevantes funcionalmente. ¡Es un negocio realmente complejo! Los organismos complejos, e incluso las células individuales, tienen muchas modalidades de interacción diferentes con diferentes escalas de tiempo y diferentes compartimentos de implementación. Podemos analizarlo hasta los compartimentos que implementan QRFs únicos y, por lo tanto, solo uno “lenguaje”. Discutiremos esto en el caso genérico en julio, después del cual puede que quiera plantear una extensión de esta pregunta.

Está bien, un modelo que ignora la semántica no es viable. El sistema tiene que hacer un seguimiento de los resultados de QRF producidos por él. Esto requiere (efectivamente) un esquema de etiquetado impuesto por algún componente “meta” que observe conjuntos de resultados utilizando sus propios marcos de referencia. Por lo tanto, los sistemas interesantes tienen un procesamiento jerárquico, donde cada “capa” realiza inferencia activa sobre sus propias entradas. Exploraremos esto superficialmente en julio.

Sí, A y B pueden tener diferentes escalas de tiempo y cada uno interactuará con la pantalla a su propia escala. Así que Alicia en tu ejemplo no dejará de “escribir” pero sobrescribirá su último mensaje. Dejar que t_A = t_B solo hace que el modelo sea más fácil de entender.

Karl Friston ha señalado que el límite del FEP clásico, el límite de la predicción perfecta, corresponde a la “sincronía generalizada” entre sistema y entorno: cada uno envía mensajes que el otro puede predecir perfectamente. Esta noción depende de que el sistema y su entorno estén separados y, por lo tanto, distinguidos de alguna manera. En las formulaciones clásicas, están separados en el espacio tridimensional ordinario: ocupan diferentes ubicaciones. La formulación cuántica es “libre de fondo”, lo que significa que asume que no hay una incrustación en el espacio-tiempo: el sistema y el entorno no tienen “diferentes ubicaciones” aunque tengan conjuntos diferentes de grados de libertad en el espacio Hilbert general (es decir, estado). Aquí el límite del FEP es el entrelazamiento máximo. Esto no significa que el sistema y su entorno sean “idénticos” (no lo son, ya que tienen diferentes grados de libertad). Significa que su estado conjunto |SE> no es separable, para ser factorable, en un estado del sistema |S> y un estado del entorno |E>. Sus estados ya no son condicionalmente independientes. Esto es distinto del equilibrio térmico, que significa que tienen la misma temperatura mientras permanecen separados, y que su interacción puede caracterizarse como el intercambio de fluctuaciones térmicas, es decir, ruido.

Sospecho que la respuesta a todas las formas generales de esta pregunta es que es indecidible. Se discutirán algunos casos específicos donde se puede demostrar la indecibilidad en la sesión de agosto. Esto es evidente en algunos casos; por ejemplo, “¿Cuál es la forma más eficiente de hacer ciencia?” es un ejemplo de tu pregunta. La indecibilidad nos deja con intentar encontrar heurísticas buenas, que son objeto de acalorados debates en el caso de cómo hacer ciencia. Una ramificación de tu pregunta es "¿Cómo puede un sistema (aproximadamente) medir su VFE?". ¿Qué tan buenos son los humanos, por ejemplo, para asignar probabilidades subjetivas? ¿Cuál es el "sentido de la certeza" y cómo se implementa? Estas son preguntas para la sesión de octubre.

Nuestros modelos incorporan indudablemente hipótesis sobre el significado; las utilizamos todos los días en la conversación. En la teoría como se presenta, un "agente" es solo un sistema físico que está en un estado separable con su entorno. Sistemas interesantes tienen algún nivel de memoria de eventos accesibles, lo cual carecen los partículas elementales. Por lo tanto, “la agencia” es una distribución, no una línea divisoria clara.